Reuniendo Letras: Más partidas de ajedrez que átomos en el universo (y por qué esa frase es más frágil de lo que parece)

Hay frases que circulan en la divulgación científica con la autoridad de un axioma, cuando en realidad son metáforas que alguien pulió tanto que terminamos confundiendo con hechos. "Hay más partidas posibles de ajedrez que átomos en el universo" es una de ellas. Suena rotunda, cósmica, casi mística. Y como toda buena frase divulgativa, esconde una trampa: depende enteramente de qué estés contando y de qué universo estés hablando. Vamos por partes.

I. El origen: el Número de Shannon
La comparación nace en 1950, cuando Claude Shannon —el ingeniero que un año antes había fundado la teoría de la información— se puso a estimar cuántas partidas legales de ajedrez podían existir. Su cálculo dio un número que hoy conocemos como el Número de Shannon: entre 10^118 y 10^120 partidas posibles, asumiendo un promedio de 30 jugadas disponibles por turno a lo largo de 40 movimientos por bando.
Ese número no tiene nada que ver con la física. Es pura combinatoria: cuántos caminos distintos puede tomar una partida si en cada turno hay, en promedio, 30 bifurcaciones posibles. La cifra estalla exponencialmente, como cualquier árbol de decisiones que se ramifica turno tras turno sin restricción.
Shannon la comparó con la estimación de átomos en el universo observable, que ronda los 10^80. Y ahí quedó grabada la frase que después repitieron divulgadores como Leontxo García o David Gozalo: si el ajedrez tiene más variantes posibles que partículas hay en todo lo que podemos ver, el juego es —en un sentido literal— más vasto que el cosmos accesible.

II. Ajedrez vs. Go: dos formas de explosión combinatoria
Si el ajedrez ya resulta incomprensible en su magnitud, el Go lo empequeñece. Mientras el ajedrez ronda los 10^120 partidas posibles, el Go —con su tablero de 19x19 y sus fichas idénticas que solo definen territorio, no jerarquía— trepa a unas 10^360 posiciones posibles.
La diferencia no es solo de escala, es de naturaleza. El ajedrez es un juego de piezas diferenciadas, cada una con su función y su movimiento discreto: es táctica encapsulada en reglas asimétricas. El Go es control territorial puro, con piezas idénticas que ganan complejidad por la simple libertad geométrica del tablero.
Esa diferencia se volvió notoria cuando la inteligencia artificial fue a buscar ambos juegos. Deep Blue venció a Kasparov en 1997 explotando fuerza bruta y evaluación posicional en un espacio de búsqueda todavía "manejable". Casi veinte años después, en 2016, AlphaGo venció a Lee Sedol, pero tuvo que abandonar la fuerza bruta y apoyarse en aprendizaje profundo: el espacio de Go es demasiado inmenso incluso para la potencia de cómputo moderna. La brecha entre ambos triunfos no es solo cronológica, es una brecha de paradigma: de la búsqueda exhaustiva a la intuición estadística entrenada.

III. Claude Shannon: el padre de la era digital
Vale detenerse en quién estaba detrás del cálculo. Shannon (1916-2001) es, sin exagerar, el arquitecto silencioso del mundo digital. En 1948 publicó A Mathematical Theory of Communication, el texto fundacional de la teoría de la información, donde introdujo el concepto de bit y la fórmula de entropía:
H = −∑ p(x) log₂ p(x)
Esa ecuación —que mide cuánta incertidumbre hay en un sistema, o dicho de otro modo, cuánta información se necesita para resolverla— es la base silenciosa de toda la infraestructura digital que usamos hoy: compresión de datos, telecomunicaciones, criptografía.
Shannon aplicó la lógica booleana a los circuitos eléctricos, sentando las bases de la computación digital. Y en paralelo, jugaba con el ajedrez como laboratorio conceptual: fue de los primeros en pensar teóricamente una máquina capaz de jugarlo. Su frase —"el ajedrez es el laboratorio de la mente"— condensa esa doble vocación: usar un juego de reglas finitas para pensar sistemas de complejidad infinita.
La línea de tiempo que conecta sus aportes con el presente es elocuente: de la teoría de la información (1948) al Número de Shannon (1950), de ahí a la lógica booleana en los circuitos de los 60, a Deep Blue en 1997, a AlphaGo en 2016, y hoy a la exploración de los qubits y la entropía cuántica. La frase de Shannon terminó extendiéndose del tablero al cosmos.

IV. La grieta del cliché: por qué el número no dice lo que creemos
Acá es donde conviene aplicar algo de escepticismo estructural a la frase, porque como toda métrica popularizada, esconde varias decisiones metodológicas que rara vez se explicitan.
Primera grieta: partidas no son posiciones. El 10^120 de Shannon cuenta secuencias de movimientos, no configuraciones únicas del tablero. Si contamos posiciones legales distintas —lo que realmente importa si querés comparar "estados posibles" con "átomos"— la cifra cae a algo del orden de 10^44. Es decir: hay muchísimos más átomos en el universo observable (10^80) que posiciones posibles de ajedrez. La frase, tomada así, se invierte.
Segunda grieta: el número incluye el absurdo. Para llegar a 10^120, Shannon asumió 30 jugadas posibles por turno durante 40 movimientos por bando, sin filtrar partidas sensatas de partidas ridículas —regalar la dama sin sentido, mover una pieza de ida y vuelta cuarenta veces. Si restringimos el cálculo a partidas con lógica competitiva mínima, la cifra baja a unos 10^40.
Tercera grieta, la más interesante: universo observable no es universo total. La comparación de 10^80 átomos aplica estrictamente a la burbuja de luz que nos llega, los famosos 93.000 millones de años luz de diámetro. Pero si el espacio físico real es infinito —cosa que la cosmología no descarta, y que se sigue naturalmente si el universo es plano y topológicamente abierto— entonces la cantidad de átomos deja de ser 10^80 y pasa a ser, directamente, infinita.
Ahí la comparación colapsa del todo. Un número finito, por gigantesco que sea (10^120), es infinitamente menor que cualquier infinito discreto (ℵ₀). No hay proporción posible entre ambos: cualquier cifra finita se pierde frente a un conjunto infinito.

V. La consecuencia incómoda: repetición al infinito
Si aceptás la premisa de un universo espacialmente infinito con materia distribuida de forma más o menos uniforme, el razonamiento lleva a un lugar que cosmólogos como Max Tegmark han explorado formalmente. Dentro de un volumen del tamaño de nuestro universo observable, la cantidad de configuraciones posibles de la materia es enorme pero finita —del orden de 10^(10^115) estados cuánticos posibles. En un espacio infinito con infinitas partículas, todas las combinaciones finitas tienen que repetirse un número infinito de veces.
La consecuencia es vertiginosa: a una distancia de aproximadamente 10^(10^29) metros, según esta lógica, existiría otra región del espacio idéntica a la nuestra. Un planeta calcado a la Tierra, con alguien idéntico a vos jugando una partida de ajedrez idéntica, con exactamente los mismos movimientos. Y más lejos todavía, existirían regiones donde se jugaron absolutamente todas las combinaciones posibles de ajedrez, repetidas infinitas veces a lo largo del cosmos.

VI. El Ajedrez960
El Ajedrez960 (o Fischer Random Chess) no modifica el número de partidas posibles por el tamaño del tablero o la cantidad de piezas, sino que cambia drásticamente el punto de partida.
Bobby Fischer diseñó este sistema en 1996 con la idea explícita de eliminar la memorización masiva de aperturas y obligar a crear desde la jugada 1, manteniendo la esencia dinámica del juego clásico.

El origen del número 960 (Combinatoria exacta)
Para mantener la simetría y las reglas esenciales de la partida (como la presencia de alfiles de distinto color y la posibilidad de enrocar), las piezas de la primera fila se colocan bajo tres reglas estrictas:
Alfiles en casillas opuestas: Un alfil debe ir en una casilla blanca y el otro en una casilla negra.
El Rey entre las Torres: El Rey siempre debe quedar posicionado entre sus dos Torres para poder enrocar a ambos lados.
Simetría: La disposición de las negras refleja exactamente la de las blancas.

El cálculo matemático para obtener las 960 posiciones iniciales válidas se desglosa así:
Alfil de casillas claras: 4 opciones de casillas posibles.
Alfil de casillas oscuras: 4 opciones de casillas posibles.
Dama: 6 casillas libres restantes.
Caballos: 5/2 = 10 formas de ubicar los dos caballos en las 5 casillas restantes.
Torres y Rey: 1 sola forma válida para las 3 casillas finales (el Rey va obligatoriamente entre las dos Torres).

4x4x6x10x1 = 960 (La posición del ajedrez tradicional es solo 1 de esas 960 posibles).

Impacto en la complejidad del juego
Al multiplicar las posiciones de inicio por 960, el árbol de partidas se expande desde el primer segundo:

- Adiós a la teoría de aperturas: La preparación con motores de ajedrez en las primeras 15 o 20 jugadas desaparece por completo; el jugador debe calcular la estructura de peones y la armonía de las piezas desde la primera decisión.
- Efecto en el Número de Shannon: Aunque el factor de multiplicación inicial es de solo 960 (un impacto ínfimo en términos exponenciales frente al 10^120 de Shannon), la diversidad táctica efectiva en el juego medio se multiplica enormemente al romper los esquemas típicos de desarrollo.

Conclusión
El Número de Shannon no mide el ajedrez real, sino su potencial combinatorio idealizado. Y la frase que lo volvió célebre —"hay más partidas posibles que átomos en el universo"— solo sobrevive si aceptamos sin chistar sus condiciones de contorno: que contamos partidas y no posiciones, que incluimos el absurdo junto a lo racional, y que recortamos el universo a la porción que alcanzamos a ver.
Es el destino habitual de las buenas frases divulgativas: nacen como ilustración pedagógica de una idea legítima —la explosión combinatoria— y terminan circulando como verdad cósmica, despojadas de la letra chica que las hizo posibles en primer lugar. El ajedrez sigue siendo, eso sí, un buen laboratorio para pensar todo esto: no porque contenga más posibilidades que el universo, sino porque nos obliga a preguntarnos qué estamos contando cada vez que enunciamos un número que suena demasiado grande para ser verdad.

“El Número de Shannon no mide el ajedrez real, sino su potencial combinatorio idealizado.”

“En un universo infinito, hay infinitamente más átomos que partidas de ajedrez.
La infinitud supera al juego.”